Algèbre linéaire. Réduction des endomorphismes

Depuis les rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires jusqu'à la mise en place des méthodes et des objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes, ce manuel répond aux besoins spécifiques des étudiants sur cette partie du programme d'algèbre.
Chaque énoncé d'exercice, accompagné d'un rappel de cours, est l'occasion d'en présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de l'apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements apparentés.

Cette deuxième édition augmentée (+ 48 pages), intègre deux nouveaux chapitres consacrés à la réduction des endomorphismes spéciaux d'un espace euclidien et à l'exponentielle de matrice, une dizaine d'exercices très récents issus des annales des concours aux grandes écoles et une annexe rappelant les résultats sur la structure de l'algèbre K(X) : division euclidienne, principalité et irréductibilité.

Sommaire :

1. Polynômes d'endomorphismes 2. Sous-espaces stables 3. Commutation 4. Lemme des noyaux 5. Éléments propres 6. Endomorphismes cycliques 7. Théorème de Cayley & Hamilton 8. Diagonalisation 9. Trigonalisation 10. Endomorphismes spéciaux d'un espace euclidien 11. Réduction de Jordan 12. Réduction de Frobenius 13. Exponentielles de matrices 14. Topologie des classes de similitudes 15. Localisation des valeurs propres 16. Application aux chaînes de Markov finies Notations

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