Beschreibung einer Unterrichtseinheit zur Konstruktion eines Ellipsoid-Modells

Unterrichtsentwurf aus dem Jahr 2003 im Fachbereich Mathematik - Didaktik, Note: sehr gut (1), Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (Didaktik der Mathematik), Veranstaltung: Seminar zur Mathematik-Didaktik, Sprache: Deutsch, Abstract: 1.1. Zielstellung Das Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, zu wissen, wie eine Ellipse konstruiert wird, wo sie vorkommt und wie daraus ein Ellipsoid wird. Weiter soll ein selbstüberlegtes Modell des Ellipsoids konstruiert und gebastelt werden. 1.2. Voraussetzungen Wir wollen diese Unterrichtseinheit an die Behandlung des Kreises der Klasse 6 oder 7 ansetzen, d.h. funktionale Zusammenhänge sind hier noch nicht zu betrachten. 1.3. Grobstruktur der Unterrichtseinheit Wir wollen von einer etwas ungewöhnlichen Konstruktion eines Kreises zu der einer Ellipse übergehen und diese noch als schrägen Kegelschnitt darstellen. Nachdem dann die wichtigsten Eigenschaften einer Ellipse besprochen wurden, werden wir den Ellipsoid als Körper der rotierenden Ellipse einführen und versuchen ein Modell zu entwickeln und dann letztendlich zu basteln. 2. Sachanalyse 2.1. Die Ellipse Eine Ellipse lässt sich als Schrägbild eines Kreises darstellen. Da solche Schrägbilder mithilfe von Parallelprojektionen aus Kreisen entstehen, erhält man die folgende Definition. Definition 11: Als Ellipse bezeichnet man jede Parallelprojektion eines Kreises. Bei einer axialen Stauchung oder Streckung eines Kreises entsteht ebenso eine Ellipse. Die Ellipse hier kann als das Bild eines Kreises mit dem Radius a oder als das Bild eines Kreises mit dem Radius b aufgefasst werden. Dies liefert die folgende Ellipsenkonstruktion: Man zeichnet einen Strahl vom Mittelpunkt der beiden Kreise. Nun zeichnet man durch den Schnittpunkt dieses Strahls mit dem kleinen Kreis eine Horizontale und durch den mit dem großen Kreis eine Vertikale. Der Schnittpunkt dieser Horizontalen und Vertikalen ist dann ein Punkt der Ellipse. Hieraus entsteht die nächste Definition einer Ellipse. Definition 21: Eine Ellipse ist das Bild eines Kreises bei einer affinen Abbildung. 1 Vgl: SCHEID, Seite 134

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