Der Sohn eines Hofgerichtsrats studierte Rechtswissenschaften, Philosophie und Philologie in Gießen, Bonn sowie Marburg und promovierte 1866.
Anschließend arbeitete Eckstein als freier Schriftsteller (Reisen nach Sud- und Westeuropa). 1872 wurde er Mitarbeiter der Wiener Neuen Freien Presse, von 1874 bis 1882 war er Herausgeber der Leipziger Deutschen Dichterhalle, einer alle zwei Wochen erscheinenden Zeitschrift,