Mathématiques pour l'agrégation - Algèbre et géométrie

La préparation des candidats aux concours de recrutement de l'Éducation nationale réclame des outils et des méthodes qu'il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d'une littérature adaptée aux exigences de la situation.
Taillé sur mesure pour les candidats à l'agrégation interne, ce cours d'algèbre et de géométrie est également très utile, aujourd'hui, pour ceux de l'agrégation externe. Toutes les notions y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par près de 200 exercices et problèmes corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leur leçon à l'épreuve orale.

Cette deuxième édition refondue intégre de nouveaux exercices et problèmes issus des dernières annales du concours.

Sommaire :

1. Arithmétique dans Z 2. Nombres premiers 3. Les anneaux Z/(nZ) 4. Groupes finis. Exemples et applications 5. Groupes monogènes, groupes cycliques 6. Permutations d'un ensemble fini 7. Actions de groupes 8. Idéaux d'un anneau commutatif unitaire 9. Anneaux principaux 10. Anneaux euclidiens 11. Polynômes à une indéterminée 12. Corps finis 13. Déterminants 14. Formes linéaires, hyperplans, dualité 15. Le groupe linéaire en dimension finie 16. Valeurs propres 17. Polynômes d'endomorphismes 18. Réduction d'un endomorphisme 19. Diverses factorisations de matrices 20. Exponentielle de matrices. Applications 21. Formes quadratiques 22. Espaces vectoriels euclidiens 23. Produit mixte, produit vectoriel 24. Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien 25. Nombres complexes et géométrie 26. Coniques 27. Barycentre. Applications 28 Utilisation de groupes en géométrie 29. Droites et cercles dans le plan affine euclidien Index

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