Schnelle Algorithmen für ressourcenbeschränkte kürzeste Wege in Verkehrsnetzen

Diplomarbeit aus dem Jahr 2002 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Technische Universität Berlin (Fachbereich Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Anzahl registrierter Autos hat in vielen Industrienationen inzwischen einen kritischen Stand erreicht. Da sie allem Anschein nach weiter wachsen wird, die Infrastruktur jedoch nicht mehr beliebig ausbaubar ist, droht aufgrund der daraus folgenden Verkehrsdichte schon bald ein rapides Zunehmen an Staus. Um dies zu vermeiden, versuchen einige Automobilhersteller seit einiger Zeit, sogenannte Navigationssysteme für ihre Wagen zu entwickeln, mit denen die Verkehrsteilnehmer möglichst schnell durch den Verkehr geleitet werden sollen. Der nächstliegende Ansatz bestand zuerst darin, für jeden Teilnehmer den schnellsten Weg von seinem Start- zu seinem Zielort zu berechnen. Dies lässt sich mathematisch durch das sogenannte Kürzeste-Wege-Problem mit nicht-negativen Kantengewichten modellieren, welches in polynomialer Zeit lösbar ist. Wie sich jedoch schon bald herausstellte, sind in der Praxis weitere Komponenten zu berücksichtigen, die die Berechnung eines für jeden Fahrer akzeptablen Weges erschweren. So wäre es zum Beispiel denkbar, bei der Berechnung des schnellsten Weges zu fordern, dass der Fahrer keinen allzu grossen Umweg zu nehmen hat. Ein solcher ressourcenbeschränkter kürzester Weg lässt sich leider nicht in polynomialer Zeit ermitteln, da es sich dabei um ein sogenanntes schwach NP-vollständiges Problem handelt. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Algorithmen zu entwickeln, die dieses Problem möglichst schnell lösen, und zu untersuchen, welche am besten für den Einsatz in einem solchen Route-Guidance-System geeignet sind. Zu diesem Zweck wird der für das klassische Kürzeste-Wege-Problem häufig benutzte Di jkstra-Algorithmus an die neue Problemstellung angepasst und in mehreren Varianten mit unterschiedlichen Beschleunigungsmethoden implementiert. Diese werden dann auf verschiedenen Beispielinstanzen sowohl untereinander als auch im Vergleich mit für andere Projekte verwendeten Lösungsverfahren getestet. Anhand der daraus folgenden Ergebnisse werden dann noch einmal zusammenfassend die Vorzuge und Nachteile der jeweiligen Ansätze diskutiert, bevor wir abschließend vorschlagen, welches Verfahren für den Gebrauch als Unterproblem in einem an der TU Berlin entwickeltes Navigationssystem vorzuziehen ist. [...]

Dettagli